Quartz Crystal應(yīng)用已經(jīng)是非常廣泛了,人們研究并使用了一百多年,發(fā)展到今日超萬(wàn)家專業(yè)晶振廠家的規(guī)模,為了使石英晶體的用處發(fā)揮到更大,眾多制造商和工程仍然在不斷的測(cè)試,鉆研,實(shí)驗(yàn)的去提升晶體晶振的性能.頻率頻段也從原來的KHz,MHz級(jí),更新到更高的GHz頻段,尺寸體積也越做越小,已有部分制造商成功開發(fā)出1.0*0.8mm大小的貼片晶振,融合了多種領(lǐng)先的技術(shù),建模方法就是其中一種.
本文章描述了一種具有負(fù)載電容的晶體建模方法.時(shí)鐘發(fā)生器(CLKgen)設(shè)計(jì)人員可以使用晶體模型輕松確定所需頻率的負(fù)載電容.電路和系統(tǒng)設(shè)計(jì)人員可以使用該模型來模擬晶體振蕩器的行為.為了模擬晶體,我們使用一個(gè)簡(jiǎn)單的電路來測(cè)量不同負(fù)載電容下的振蕩頻率.然后,我們使用晶體電路模型來插值測(cè)量數(shù)據(jù)以確定電路模型中的參數(shù).
石英晶體已廣泛用于時(shí)鐘發(fā)生器和合成器,以產(chǎn)生精確的參考頻率.市場(chǎng)上最具成本效益的晶體頻率范圍為30kHz至30MHz,在0°C至70°C的溫度范圍內(nèi)精度為50-100ppm.要適當(dāng)?shù)厥褂没蛟O(shè)計(jì)石英晶體振蕩器,了解晶體在其負(fù)載條件下的行為非常重要.在本應(yīng)用筆記中,我們將介紹一種使用負(fù)載電容對(duì)晶體進(jìn)行建模的方法,并展示該模型的應(yīng)用.
測(cè)試設(shè)置如圖1所示.

圖1.測(cè)試設(shè)置.

在設(shè)置中,A1和A2是逆變器;CL1和CL2是負(fù)載電容.在測(cè)試期間,CL1=CL2,當(dāng)變頻器電源電壓Vcc=3.1V且Vcc=2.3V時(shí),該值從5pf變化到59pf.測(cè)試中的晶振在負(fù)載電容為14pF時(shí)的標(biāo)稱頻率為27MHz.應(yīng)該注意,晶體的實(shí)際負(fù)載電容等于CL1||CL2加上板的寄生電容和逆變器的端子.
檢測(cè)結(jié)果
表1和2分別給出了Vcc=3.1V和2.3V的兩組測(cè)量值.

表1.Vcc=3.1V時(shí)可變負(fù)載電容的振蕩器頻率

CL1,CL2(pf)	五	8	12	15	18	20	22
Fout(MHz)	27.01411	27.00832	27.00583	27.00395	27.00188	27.00130	27.00037
△Fout(ppm)	523	308	216	146	70	48	14
CL1,CL2(pf)	24	27	33	39	45	50	59
Fout(MHz)	26.99954	26.99856	26.99687	26.99592	26.99480	26.99424	26.99340
△Fout(ppm)	17	53	116	151	193	213	244

表2.Vcc=2.3V時(shí)可變負(fù)載電容的振蕩器頻率

CL1,CL2(pf)	五	8	12	15	18	20	22
Fout(MHz)	27.01319	27.00780	27.00542	27.00360	27.00160	27.00106	27.00016
△Fout(ppm)	489	288	200	133	59	39	6
CL1,CL2(pf)	24	27	33	39	45	50	59
Fout(MHz)	26.99935	26.99837	26.99675	26.99579	26.99468	26.99415	26.99329
△Fout(ppm)	-24	-60	-121	-156	-197	-217	-249

兩個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)集也繪制在圖2中

圖2.晶體頻率變化(ppm)與并聯(lián)電容值的關(guān)系.

從數(shù)據(jù)測(cè)量,我們有以下觀察:
1)負(fù)載電容可以顯著改變SMD晶振的振蕩頻率.結(jié)果表明,待測(cè)晶體的總晶體變化范圍可高達(dá)750ppm.
2)頻率變化也取決于Vcc.較低的電源電壓會(huì)降低頻率.這可能是由于電源電壓變化引起的逆變器輸入和輸出電容的變化.圖1中的電阻器R2具有降低這種電壓依賴性的作用.但電阻值不能太大;否則會(huì)使振蕩器難以啟動(dòng).
3)基于數(shù)據(jù),晶體頻率對(duì)小負(fù)載電容更敏感.這意味著在晶體振蕩器的應(yīng)用中,我們應(yīng)該使用需要相對(duì)較大負(fù)載電容的晶體作為其標(biāo)稱頻率.
4)圖1中的電阻器R1有助于振蕩器啟動(dòng).此外,逆變器的字符也會(huì)影響有源晶振的性能.應(yīng)使用高速逆變器.如果變頻器的速度不夠高,振蕩可能無法啟動(dòng).
石英晶體的建模
在振蕩器或VCXO設(shè)計(jì)中,需要晶體模型.通常采用的晶體諧振器模型[1-2]如圖3所示.

圖3.晶體模型.

接下來,我們將使用表1和表2中給出的測(cè)量數(shù)據(jù)來確定圖3中元件的值.根據(jù)[1],在大多數(shù)晶體振蕩器應(yīng)用中,振蕩頻率是圖3中諧振器的并聯(lián)頻率.定義CL=CL1||CL2和fp為振蕩頻率,我們可以將阻抗方程寫成

求解fP的等式,

限定

然后我們可以重寫Eq.(2)以矢量形式表示

隨著Eq.(4)我們可以直接運(yùn)行最小二乘估計(jì)來估計(jì)fs,C1,L1和C0.應(yīng)注意,R1的值通常由晶體數(shù)據(jù)表給出.對(duì)于我們測(cè)試中使用的貼片晶振,R1=40Ω.為了估計(jì)C0,在給定電源電壓下,改變C0的值以獲得對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)集的最佳最小二乘擬合,假設(shè)Vcc的影響僅對(duì)C0的值.圖3中模型的估計(jì)組件值列出如下

在圖4中,它顯示了由等式1計(jì)算的輸出頻率曲線.(2)估計(jì)的晶振元件值與測(cè)量的頻率相對(duì)應(yīng).對(duì)于Vcc=3.1V的情況,插值的均方根(RMS)為14ppm,對(duì)于Vcc=2.3V,插值的均方根為13ppm.

圖4a.最小二乘擬合數(shù)據(jù)集1(Vcc=3.1V),=5.7pF.

圖4b.最小二乘擬合數(shù)據(jù)集2(Vcc=2.3V),C0=5.96pF.

在本應(yīng)用筆記中,我們展示了一種用于測(cè)量石英晶體振蕩頻率的測(cè)試裝置和一種估算晶體諧振器模型參數(shù)的方法.實(shí)際測(cè)量揭示了振蕩頻率如何隨負(fù)載電容而變化.我們介紹了一種基于測(cè)量數(shù)據(jù)的數(shù)值方法,以估計(jì)石英晶體諧振器電路模型的參數(shù).如圖4所示,該模型與測(cè)量數(shù)據(jù)緊密匹配,均方根誤差(RMS)為13-14ppm.時(shí)鐘發(fā)生器設(shè)計(jì)人員可以使用該模型確定所需頻率的并聯(lián)電容值.系統(tǒng)和電路設(shè)計(jì)工程師可以使用該模型進(jìn)行系統(tǒng)行為模擬.

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